प्रोजेक्ट हेल मैरी - किसी अन्य तारे की वापसी यात्रा के लिए एकतरफ़ा यात्रा की तुलना में 10 गुना ईंधन की आवश्यकता क्यों होती है?

एंडी वियर द्वारा लिखित प्रोजेक्ट हेल मैरी में, नायक कहता है कि एक जहाज को दूसरे तारे पर भेजने और उसे वापस लाने में एक-तरफ़ा यात्रा की तुलना में दस गुना अधिक ईंधन लगेगा। प्रासंगिक उद्धरण है:

"किसी जहाज को किसी अन्य तारे पर भेजने में शायद अत्यधिक मात्रा में ईंधन लगेगा। उस जहाज को दूसरे तारे पर भेजने और उसे वापस लाने में दस गुना अधिक ईंधन लगेगा।"

मैं मूल विचार को समझता हूं कि अतिरिक्त ईंधन ले जाने से वजन बढ़ता है, जिसके परिणामस्वरूप ईंधन की आवश्यकताएं बढ़ जाती हैं। हालाँकि, सहज ज्ञान से, मैंने अनुमान लगाया होगा कि वापसी यात्रा के लिए आवश्यक ईंधन एक-तरफ़ा यात्रा के ईंधन को दोगुना करने के करीब होगा।

इस दावे के पीछे भौतिकी और गणित में किसी भी अंतर्दृष्टि की सराहना की जाएगी।

आइए इसे शास्त्रीय रखें। गति में परिवर्तन के लिए रॉकेट समीकरण इस प्रकार दिया गया है

$$\Delta v =v_e \ln \frac{m_0}{m_f}$$ जहां $v_e$ निकास गति है, $m_0$ प्रारंभिक द्रव्यमान और $m_f$ अंतिम द्रव्यमान है। इसका मतलब है कि गति में उस बदलाव के लिए आपको प्रारंभिक द्रव्यमान की आवश्यकता है $$m_0=m_f\exp\frac{\Delta v}{v_e}$$

यदि आप त्वरण और मंदी का हिसाब लगाते हैं तो आपको घातांक में 2 का कारक मिलता है

$$m_ {0,1}=m_f\exp\frac{2\Delta v}{v_e}$$

जहां सबस्क्रिप्ट 1 का मतलब है कि आपने एक यात्रा की। यदि आप एक राउंड ट्रिप (2 ट्रिप) करते हैं तो आपको

$$m_{0,2}=m_{0,1}\exp\frac{2\Delta v}{v_e}$$
आप अनुपात चाहते हैं: $$\frac{m_{0,2}}{m_{0,1}}=\exp\frac{2\Delta v}{v_e}=10$$

तो हाँ शास्त्रीय आदर्श में ऐसा लगता है कि यह निकास गति बनाम क्रूज़ गति अनुपात पर निर्भर करता है, पेलोड पर ज्यादा नहीं।

ध्यान दें कि अनुपात वह है जो दक्षता में प्रवेश करता है: $$\eta=\frac{2 (\Delta v/v_e)}{1+(\Delta v/v_e)^2}$$ इसलिए यह सीधे रॉकेट दक्षता से जुड़ा हुआ है। यदि दक्षता $\eta=1$ ($\Delta v \लगभग v_e$) है तो आपको पहले से ही $e^2 \लगभग 7.4$ का एक कारक मिलता है।

अस्वीकरण: मुझे एहसास हुआ कि उपरोक्त गणना का उपयोग करता है कुल वजन, लेकिन कोई निम्नलिखित अनुपात द्वारा दिए गए त्यागने योग्य वजन $\Delta m = m_0-m_f$ की तुलना कर सकता है:

$$\frac{\Delta m_2}{\Delta m_1}=1+\exp \frac{2\Delta v}{v_e}$$

उस स्थिति में, $\eta=1$ पर अनुपात लगभग 8.4 है।
मूल रूप से हेल-मैरी में वास्तविकता की तुलना में बहुत बेहतर ईंधन है (एस्ट्रोफेज जो ऊर्जा घनत्व के एंटीमैटर स्तर तक पहुंचता है), और आज के अंतरिक्ष जहाजों की तुलना में बहुत कठिन कार्य है (लगभग प्रकाश गति तक पहुंचना) और पीछे) इसलिए इसे 10x पर समाप्त करना आसान है (बेशक प्रोजेक्ट हेल मैरी एक काल्पनिक कहानी है और डेटा शीट के साथ नहीं आती है)।

लेकिन एक सहज दृश्य देने के लिए, दृढ़ता रोवर को देखो; यानी मंगल ग्रह पर 1,025 किलोग्राम पहुंचाया गया। उसके लिए लॉन्च वाहन एटलस वी था। एटलस वी 21,054 किलोग्राम का है, लेकिन इसमें 284,089 किलोग्राम ईंधन है। तो आइए दयालु बनें और अंतरिक्ष यान को नजरअंदाज करें और बस कहें कि मंगल ग्रह पर 1,025 किलोग्राम "सामान" लाने के लिए 284,089 किलोग्राम ईंधन लगता है, या 284:1 ईंधन-से-सामान अनुपात। तो मान लीजिए कि आप पूरे पर्सिवेरेंस रोवर को फिर से मंगल ग्रह से वापस लाना चाहते हैं (शायद एक संग्रहालय में रखने के लिए)। आप कह सकते हैं, "और 284,089 किलोग्राम ईंधन डालें और काम पूरा हो गया"। लेकिन वह अतिरिक्त 284,089 किलोग्राम पहले चरण के सामान का हिस्सा बन जाता है। और मंगल ग्रह पर जाने के लिए प्रत्येक किलोग्राम सामान को 284 किलोग्राम ईंधन की आवश्यकता होती है। तो वास्तव में आपको राउंड ट्रिप के लिए अतिरिक्त 80,656,000 किलोग्राम ईंधन की आवश्यकता होगी।

तो वास्तविक जीवन में, मंगल ग्रह की एक तरफ की यात्रा करने की तुलना में एक राउंड ट्रिप करने में 284 गुना अधिक ईंधन लगता है।

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अब मैंने बहुत सारे अनुमान लगाए हैं और एक तारे के लिए एक राउंड ट्रिप बिल्कुल मंगल ग्रह के लिए एक राउंड ट्रिप के समान नहीं है, लेकिन मुझे आशा है कि आप देख सकते हैं कि 10x कैसे नहीं है नाटकीय प्रभाव के लिए बिल्कुल भी अतिशयोक्ति। असल में, आज की अंतरिक्ष एजेंसियां ​​10 गुना के लिए आपका हाथ काट देंगी।

ù मैं शायद कहूंगा कि "आपको अपना ईंधन लाइटस्पीड के करीब लाना होगा और इससे पहले कि आप स्थिर हो जाएं, उसे वापस स्थिर करना होगा इसे वापसी यात्रा के लिए उपयोग करें" यकीनन "वापसी यात्रा के लिए इसका उपयोग करने से पहले आपको अपना ईंधन मंगल ग्रह तक ले जाना होगा" से कहीं अधिक खराब है।

ò प्रोजेक्ट हेल मैरी के पास एक जहाज आरेख है, हालाँकि, और आप देख सकते हैं कि यह "ज्यादातर ईंधन" है, इसलिए इसमें वही बात है